Universal Transverse Mercator System (UTM)

سیستم تصویر چیست؟

سطح زمین یک سطح دارای پستی و بلندی زیاد و غیر هندسی می باشد برای تهیه نقشه سطح زمین، ابتدا عوارض سطح زمین بر روی یک شکل هندسی با فرمول ریاضی تعریف شده به نام بیضوی مبنا تصویر شده و سپس از روی بیضوی به یک سطح دیگر که قابل گسترش بصورت یک صفحه باشد تصویر می شود. این سطح قابل گسترش معمولا مخروط،استوانه و یا یک صفحه انتخاب می شود. مدل ریاضی که عوارض بر اساس آن از روی بیضوی به روی سطح قابل گسترش مذکور تصویر می شود سیستم تصویر نامیده می شود.

سیستم مختصات UTM  چیست؟

قبل از هر چیزی بدانید که برای این سیستم ابتدا یک بیضی فرضی درون زمین  جای نموده اند آنگاه  بیضی  زمین را درون استوانه ای فرضی نموده اند و تصویر کره را بر استوانه قرار داده و استوانه را به شکل صفحه ای باز نموده اند تا تصویر کره بر صفحه منتقل شود .

سیستم مختصات UTM یک سیستم مختصات جهانی است که در آن از یک استوانه به عنوان سطح واسط گسترش پذیر برای تصویر عوارض از روی بیضوی بر روی نقشه استفاده می شود. در این سیستم کل بیضوی به ۶۰ منطقه یا زون تقسیم می گردد که هر یک از این زونها دارای سیستم مختصات مستقل بوده و ۶ درجه طول جغرافیایی را شامل می شوند. این سیستم مختصات معمولا برای نقشه های بزرگ و متوسط مقیاس مناسب بوده و مورد استفاده قرار می گیرد. نقشه های ۱:۲۰۰۰ و ۱:۲۵۰۰۰ سازمان نقشه برداری کشور از این سیستم استفاده می نمایند.

یکی دیگر از روشهای معمول و مورد استفاده بخصوص در عرصه نقشه برداری استفاده از این سیستم برای موقعیت مکانی نقاط می باشد. واحد این سیستم متریک می باشد.

توضیحات بیشتر در مورد سیستم UTM

زمین شبیه کره است نه کروی در واقع زمین دارای تو رفتگی و فرو رفتگی های بسیاری می باشد که آنرا تبدیل به یک شکل غیر هندسی نموده است و  برای هرشیء غیر هندسی نمی توان مدل ریاضی تعریف کرد .

بنابراین با استفاده از یک بیضی فرضی که آنرا در راستای محور چرخشی زمین درون زمین جای داده اند شبیه اینکه توپ کم بادی با پخ و خمیدگی ، میله ای نازک از آن عبور دهید و آنگاه تخم شتر مرغ که بیضی نیز هست را در راستای قطر بزرگ وارد توپ نمایید بطوری که میله هم محور توپ باشد و هم محور تخم شترمرغ ، اینگونه است که زمین نامنظم  به شکل هندسی (بیضی) منظم و قابل اندازه گیری در مدل ریاضی تبدیل می شود.

تبدیل یک سطح کروی به یک سطح مستوی، بدون بریدگی و کشیدگی بخش هایی از آن امکان پذیر نیست.

در شکل های  فوق یک بیضی به صورت فرضی درون زمین قرار می گیرد تا با ایجاد شکل منظم هندسی انجام محاسبات ریاضی برای زمین امکان پذیر گردد  .

به شکل های فوق توجه نمایید نحوه ایجاد یک زون UTM 

مهم ترین مسئله در مبحث سیستم های تصویر، نحوه انتقال شبکه جغرافیایی از یک سطح کروی به روی یک سطح مستوی و افقی است. چون کره یک شکل قابل گسترش نیست، پس برای به دست آوردن مدلی از آن در روی یک سطح مستوی، ابتدا باید تصویر آن را روی یک شکل قابل گسترش مثل مخروط، استوانه یا صفحه مستوی منتقل نموده و سپس آن ها را گسترش داد.

برای این درک این موضوع چنین تصور نمایید .

 به طور فرضی از یک کره شفاف که مختصات روی آن ترسیم شده، در مرکز این کره لامپی روشن است و سایه مختصات روی سطح استوانه یا مخروطی که مماس بر سطح این کره است منتقل می گردد. سپس مخروط و استوانه مماس بر سطح این کره که سایه مختصات بر روی آن ترسیم شده است  قابل گسترش خواهد بود. هر چند عملاً چنین کاری صورت نمی گیرد و تقریباً تمامی سیستم های تصویر از طریق یک سری روابط و محاسبات ریاضی ترسیم و تبدیل  می گردند.

بیضوی مقایسه WGS84

نام بیضی بکار رفته درون زمین است و با توجه به اینکه تا کنون از چندین بیضی با ابعاد مختلف استفاده شده برای هر یک  نامی نهاده اند.

در طی سالیانی که از بیضوی برای تعیین موقعیت نقاط استفاده می شود (۱۹۰۶) بیضی های متعددی برای زمین منظور شده است و رفته رفته با بدست آوردن دقت بالاتر بیضوی های جدید تری جاگزین گردیده است به طوری که از بیضوی WGS84  برای اولین بار سال ۲۰۰۴ استفاده شده است و در ایران نیز از این بیضوی استفاده می شود.البته بیضوی جدیدتری نیز سال ۲۰۰۸ به نام EGM2008  بروز رسانی شده است.

همانطور که در اشکال فوق می بینید بیضی زمین را درون  سیلندر یا استوانه ای نموده اند

و  نحوه ایجاد مختصات در یک زون را نشان می دهد.

به طوری که هر بار استوانه در یک نقطه مماس بر زمین میشود و آن نقطه نصف النهار مرکزی زون  می شود و باز با چرخش مجدد استوانه مماس بر نصف النهار بعدی می گردد به طوری که برای ایجاد ۶۰ زون استوانه نیز ۶۰ بار به دور زمین چرخیده است.و ۶۰ نصف النهار مرکزی برای ۶۰ زون ایجاد می گردد.

تعیین سیستم تصویر یکی از ارکان اصلی در تهیه نقشه است. این کار یک روش ریاضی برای تبدیل اطلاعات مربوط به زمین سه بعدی به یک نقشه مسطح دو بعدی می باشد. سیستم های تصویری بر طبق سطح تصویری به کار رفته طبقه بندی می شوند.

انواع سیستم های تصویر:

مستوی (Zenithal)، مخروطی (Conical)، استوانه ای (Cylindrical) و سیستم های تصویر منفرد (Individual).

همانطور که ذکر شد زمین کروی است و تبدیل یک سطح کروی به یک سطح مستوی، بدون بریدگی و کشیدگی بخش هایی از آن امکان پذیر نیست. مهم ترین مسئله در مبحث سیستم های تصویر، نحوه انتقال شبکه جغرافیایی از یک سطح کروی به روی یک سطح مستوی و افقی است. چون کره یک شکل قابل گسترش نیست، پس برای به دست آوردن مدلی از آن در روی یک سطح مستوی، ابتدا باید تصویر آن را روی یک شکل قابل گسترش مثل مخروط، استوانه یا صفحه مستوی منتقل نموده و سپس آن ها را گسترش داد.

 UTM یا   Universal Transverse Mercator    از نوع سیستم تصویر استوانه ای می باشد (استوانه ای بر کره مماس می شود (مرکاتور)). از این سیستم برای تهیه نقشه های ۸۴ درجه شمالی و ۸۰ درجه جنوبی زمین استفاده می گردد.

یعنی سیستم UTM  برای قطب شمال و قطب جنوب تعریف نشده است و برای آنها سیستم مشابه  دیگری که متریک نیز می باشد به نام Universal Polar Stereographic    UPS      تعریف نموده اند.

در این سیستم از نصف النهار مبدا ۱۸۰ درجه به سمت غرب و ۱۸۰ درجه به سمت شرق را به تعداد ۶۰ نصف النهار با فاصله ۶ درجه در نظر گرفته می شود و با هر چرخش کره در داخل استوانه و مماس نمودن آن با یک نصف النهار، یک قاچ (زون) تهیه می شود. بنابراین برای کل جهان ۶۰ قاچ ۶ درجه ای تهیه می شود

 شماره بندی  زونها با  شماره ۱ از مدار مقابل نصف النهار گرینویچ (پشت کره یعنی از ۱۸۰  درجه شرق) به سمت شرق شروع و به طوری که نصف النهار مبدا گرینویچ  بین زونهای ۳۰ و ۳۱ قرار می گیرد.محمد باقر ابراهیمی (ارسنجانی)

 هر قاچ نیز از مدار ۸۰ درجه جنوبی تا ۸۴ درجه شمالی به قطعات ۸ درجه ای تقسیم شده است الا شمالی ترین قسمت مدار ۱۲ درجه می باشد چون در شمال تا مدار۸۴ پیش رفته است .محمد باقر ابراهیمی (ارسنجانی)

این تقسیمات نیز با حروف الفبای لاتین از C تا X به غیر از حروف  Iو O (به دلیل شباهت با ۱ و۰) از جنوب به شمال نامگذاری شده است. بدین ترتیب تمامی نقشه کره زمین به ۱۲۰۰ قطعه تقسیم شده است (۲۰ حرف لاتین در ۶۰ زون). هر یک از آن قطعات را یک منطقه شبکه بندی می گویند. هر منطقه شبکه بندی با یک عدد و یک حرف لاتین مشخص می شود. ابعاد این منطقه ۶ در ۸ درجه (۶۰۰ تا ۹۰۰ کیلومتر) می باشد.

به دلیل کوچک مقیاس بودن مناطق شبکه بندی شده، آن ها را مجدداً به مربع های ۱۰۰ کیلومتری تقسیم می کنند.

 به هر ۶ درجه یک قاچ یا Zone می گویند. ایران بین طول های جغرافیایی ۴۴ تا ۶۳ شرقی واقع است و قاچ های آن ۳۸ تا ۴۱ می باشد.

پیدا نمودن شماره زون با آگاهی از طول جغرافیایی منطقه:

بطور کلی شماره زون UTM از فرمول زیر بدست می آید: zone=Round(landa/6)+31 طول جغرافیایی تقسیم بر عدد ۶ سپس حذف قسمت اعشاری بعلاوه عدد ۳۱

به شکل های زیر جهت  نحوه تقسیم بندی زونها توجه فرمایید.

خط نصف النهار مرکزی کره را به دو محدوده  غربی و شرقی  و خط استوا به دو محدوده شمالی و جنوبی تقسیم می کند. هر یک از موقعیت هایی که در این محدوده ها قرار دارند بر حسب فاصله شرقی یا غربی از نصف النهار مرکزی و فاصله شمالی یا جنوبی که از خط استوا دارند اندازه گیری می شوند.

در سیستم مختصات UTM   هر زون به شکل مجزا دارای مختصات می باشد پس به این مهم توجه فرمایید.محمد باقر ابراهیمی (ارسنجانی)

ببینید در سیستم  UTM برای اینکه در محور مختصات با عدد منفی مواجه نشویم برای هر زون مبدا محور X  ها  500,000   در نظر گرفته شده است.

برای محور Y  ها نیز برای قسمت شمالی ۰ درجه و برای قسمت جنوبی ده میلیون متر ۱۰,۰۰۰,۰۰۰  در نظر گرفته شده است .

به عبارت دیگر

مقدار موقعیت ها در شرق نصف النهار مرکزی بیشتر از ۵۰۰,۰۰۰ متر و در غرب کمتر از آن می باشد.

مقدار موقعیت ها در نیمکره شمالی از صفر در خط استوا شروع می شود و تا ۱۰,۰۰۰,۰۰۰ متر ادامه می یابد ولی در نیمکره جنوبی بر عکس است و از ۱۰,۰۰۰,۰۰۰ متر در استوا شروع شده و تا صفر ادامه پیدا می کند. به عبارت دیگر مقدار این مولفه در نیمکره شمالی از خط استوا به سمت قطب شمال افزایش یافته ولی در نیمکره جنوبی از خط استوا به سمت قطب جنوب با کاهش مواجه است.

نحوه نگارش مختصات UTM:

در ابتدا نام زون (حرف لاتین، عدد)، سپس مؤلفه شرقی ـ غربی (عدد ۶ رقمی) و مؤلفه شمالی ـ جنوبی (عدد ۷ رقمی) بر حسب متر نوشته می شود.

سیستمUTM  برای نمایش مختصات جغرافیایی از دو مؤلفه شرقی (E) و شمالی (N) استفاده می کند.

پیدا نمودن یک موقعیت بر روی نقشه با داشتن مختصات UTM آن در نقشه نیمکره شمالی
فرض می کنیم مختصات ما به صورت زیر است:

UTM S21 297480mE 4834360mN

در مختصات فوق، S21 نشان دهنده زون موردنظر می باشد.

تعداد عددهای استفاده شده در مختصات نقطه دلیل بر دقت آن را دارد.

در شکل زیر انطباق شبکه utm  را با شمال جغرافیایی می بینید .

مبنا و محور مرکزی  utm  بر نصف النهار مرکزی هر زون منطبق است و از آنجا که مدارهای جغرافیایی به یک نقطه در شمال و جنوب ختم می شوند و به اصطلاح تقارب نصف النهاری دارد و شبکه utm  شبکه ای موازی هستند بنابراین هرچه از نصف النهار مرکزی زون فاصله می گیرند هم فاصله در طول و هم در عرض باعث ایجاد زاویه انحراف بین شمال شبکه و شمال ژئودتیک (جغرافیایی) خواهد شد

ضریب مقیاس (اسکیل فاکتور) Scale Factor

ضریب مقیاس: به مفهوم نسبت طولها بر روی نقشه به همان طول بر روی یبضوی می باشد. بنابر این برای تبدیل طولهای روی بیضوی بر روی نقشه می توان از این ضریب مقیاس استفاده نمود و طولها را در این ضریب ضرب کرد. برای تبدیل طولهای روی نقشه بر روی بیضوی بالعکس باید طولها را بر این ضریب تقسیم کرد.

سیستم تصویر UTM حاصل تصویر کردن نقاط بیضوی مبنا بر روی استوانه می باشد. چون امکان اینکه استوانه کاملا بر روی کره منطبق شود وجود ندارد بنابراین تنها در خطوط برخورد استوانه و بیضوی اندازه عوارض روی بیضوی کاملا با اندازه روی استوانه برابر است و در سایر نقاط یک ضریب به عنوان ضریب مقیاس لازم است تا اندازه روی بیضوی با اندازه روی استوانه(روی نقشه) برابری نماید. بنابراین ضریب مقیاس نسبت طولها بر روی نقشه به همان طول بر روی بیضوی می باشد. ضریب مقیاس در نصف النهار مرکزی عدد ۰٫۹۹۹۶ و در خطوط برخورد استوانه و بیضوی عدد ۱٫۰۰ و در شرقی ترین و یا غربی ترین نقاط زون ۱٫۰۰۰۵۹ می باشد.

ضریب تبدیل به سطح مبنا چیست؟

در فعالیتهای معمول نقشه برداری اندازه گیریها بر روی سطح زمین انجام می گیرد در صورتیکه طولهای روی سطح مبنا ملاک تهیه نقشه ها می باشند. بنابر این در مورد مناطقی که از سطح مبنا اختلاف ارتفاعی قابل توجهی دارند طولها نیازمند تصحیح تبدیل به سطح مبنا می باشند. این ضریب به همراه ضریب مقیاس سیستم تصویر در تبدیل طولها از روی زمین بر روی نقشه و بالعکس خصوصا در نقشه های بزرگ مقیاس باید مورد توجه قرار بگیرند.

به عبارتی  مقدار اسکیل فاکتور بیضوی با اسکیل فاکتور ارتفاع که از سطح زمین تا بیضوی می باشد که درهم ضرب و حاصل اسکیل فاکتور کل می باشد.

در شکل های فوق یک فاصله  زمینی است که در نهایت به فاصله روی نقشه رسیده است واز ضریب مقیاس یا اسکیل فاکتور مسطحاتی و ضریب مقیاس ارتفاعی تاثیر پذیرفته است.

Scale factor = distance between two point measured on a developable surface / distance on ellipsoid

اسکیل فاکتور = فاصله بین دو نقطه اندازه گیری بر روی یک سطح / فاصله قابل توسعه در بیضی

در صورتی که در نقشه بدون اعوجاج پیش بینی شود از ضریب مقیاس ۱ استفاده می شود اگر نه از مقدار اسکیل فاکتور منطقه یا زون استفاده می کنیم در مرکز هر زون ضریب مقیاس ۰٫۹۹۹۶ می باشد که به فاصله ۱۸۰ کیلومتر از هر دو سمت به ۱ می رسد و تا رسیدن به لبه زون از ۱ بیشتر شده و به عدد ۱٫۰۰۶ می رسد.

این بدان معنی است که ۱۰۰۰ متر روی بیضوی ۰٫۴۰ متر روی نقشه خطا دارد

۹۹۹٫۶۰=۰٫۹۹۹۶*۱۰۰۰

۰٫۴۰=۹۹۹٫۶۰-۱۰۰۰

در واقع برای اسکیل فاکتور استوانه در هر زون در دو نقطه با کره مماس می شود و در آن دو نقطه اسکیل فاکتور ۱ می باشد .

به شکل های زیر دقت و توجه فرمایید.

 فرمولهای محاسبه ضریب مقیاس:

S = Grid Distance                                                    فاصله شبکه  

D = Horizontal (Measured) Distance                      فاصله (اندازه گیری شده) افقی  

H = Mean Elevation (Above Mean Sea Level)       ارتفاع متوسط (از سطح دریا)

N = Mean Geoid Height (About – 32m)                   ارتفاع متوسط ژئویید 

R=Mean Radius of the Earth (About 6,372,000m)      شعاع متوسط زمین

KAB = Grid Scale factor of the Line                           ضریب مقیاس شبکه  

تبدیل  ژیزمان شبکه به آزیموت جغرافیایی در سیستم UTM :

دانستن تفاوت زاویه بین ژیزمان شبکه و آزیموت جغرافیایی برای نقشه برداری مفید است

فرمول:  GZ _Grid = AZ _Geodetic – g + (t-T)

GZ Grid  ژیزمان شبکه =

AZ Geodetic آزیموت ژئودتیک یا بیضوی =

gطول جغرافیایی =

(t-T)= Arc-to-chord correctionقوس به وتر اصلاح

(t-T) = 25.4 ´ ΔN ´ΔE ´ 10^-10

ΔX= (E2-E1)/2-E0

ΔN= N2-N1

 (t-T)"  = Arc-to-chord correction in seconds of arc.

 N1 =Northing of point 1

 N2=Northing of point 2

 E1=Easting of point 1

 E2=Easting of point 2                      

مطابق شکل فوق می توانید از اسکیل فاکتور دو نقطه که فاصله بین آنها از ۴ کیلومتر بیشتر باشد با بدست آوردن اسکیل فاکتور بین آنها مطابق شکل فوق میانگین گیری فرمایید.

هم پوشانی زون ها :

هنگامی که پروژه ای در دوزون مختلف واقع گردد جهت حل این مورد UTM  تا عمق ۴۰ کیلومتر از لبه هر زون را به زون بعدی اورلب یا هم پوشانی نموده است که در این خصوص مختصات و مشخصات آن زون را در بر دارد

به شکل زیر که گویای این مورد است توجه نمایید:

سطح ژئویید:

سطح متوسط اقیانوسها و دریاها ی آزاد را به عنوان سطح مبنای ارتفاعی انتخاب نموده اند و این  در حالتی که سطح اقیانوس ها را با چگالی یکسان در نظر گرفته و از جزر و مد صرف نظر کنیم  میتوان ژئویید را تخمین زد.

اگر در سطح خشکی قاره‌ها کانال‌های فرضی‌ای مرتبط با آب‌های آزاد در نظر گرفته شود ژئویید در بخش خشکی‌ها به صورت حدودی بر سطح آب کانال‌ها منطبق خواهد بودی انحناء می باشد.

تفاوت ژئویید با سطح بیضوی:

سطح مرجع بیضوی  شکل ایده‌آل ریاضی‌ شکل زمین‌است ولی ژئویید از سطوح بی‌قاعده‌ تشکیل میشود درحالی که نسبت به سطح واقعی زمین هموار تر تعریف می‌شود

مبنای ارتفاعی دستگهای GPS

هر چند امروزه گیرندهای ماهواره ای به طور خود کار تبدیل ارتفاع از سطح بیضوی را انجام می دهند اما به دلیل نوسانات در سطح ژئویید ناشی از عدم اطلاعات جاذبه های محلی خروجی ارتفاع در برخی از مکانهای محلی معمولا کم دقت می باشد .

برای حل این مشکل می بایست در ایران از یک ایستگاه ارتفاع دار شبکه NCC  کمک گرفت .

منبع : https://mebrahimi8.persianblog.ir
 

آدرس ایمیل پشتیبانی  : newmap@yahoo.com

پسورد تمام فایل ها در وب سایت : www.newmap.ir

حضرت محمد (صلی الله علیه و آله) : بدانید کسی که نمی داند نباید از آموختن شرم کند که قیمت هرکس بقدر معلومات اوست.
امام علی (ع) : برای هر چیزی زکاتی است و زکات علم نشر آن می باشد.